Oleh :
Alfensius Evander P ( 3101 0901 1446 )
Contoh Kasus :
Sebuah
pabrik rokok memproduksi 2 buah jenis rokok, yaitu rokok A dan rokok B. masing
masing rokok memerlukan bahan yang berbeda. Rokok A memerlukan 12 tembakau, 6
cengkeh dan 5 daun mint, sedangkan rokok B memerlukan 5 tembakau, 6 cengkeh dan
12 daun mint.
Ketersediaan
masing masing jumlah bahan tersebut adalah sebanyak, tembakau 500 buah, cengkeh
480 buah, dan daun mint 460 buah. Keuntungan bersih produksi tiap jenis rokok
sejumlah Rp.750 (rokok A) dan Rp.1000 (rokok B). Dari penjelasan tersebut
diminta untuk mencari keuntungan maksimalnya.
Bahan
|
Tembakau
|
Cengkeh
|
Daun Mint
|
Max
|
Rokok A
|
12
|
6
|
5
|
750
|
Rokok B
|
5
|
6
|
12
|
1000
|
Tersedia
|
≤ 500
|
≤ 480
|
≤ 460
|
?
|
a.
a. Variabel
1. X₁
= Rokok A
2. X₂
= Rokok B
b. Kendala
1. 12x₁
+ 5x₂ ≤ 500
2. 6x₁
+ 6x₂ ≤ 480
3. 5x₁
+ 12x₂ ≤ 460
c. Zmax
= 750x₁ + 1000x₂
a. Perhitungan Pencarian Titik Koordinat Grafik
1. 12x₁
+ 5x₂ ≤ 500
x₁
= 0 ; x₂ = 500/5 = 100
x₂
= 0 ; x₁ = 500/12 = 41,6
2. 6x₁
+ 6x₂ ≤ 480
x₁
= 0 ; x₂ = 480/6 = 80
x₂
= 0 ; x₁ = 480/6 = 80
3. 3x₁
+ 12x₂ ≤ 460
x₁
= 0 ; x₂ = 460/12 = 38,3
x₂
= 0 ; x₁ = 460/5 = 92
1. Titik
A
x₁ = 0 , x₂
= 0
masukan nilai x₁
dan x₂
ke Zmax
Zmax = 750x₁
+ 1000x₂
= 750.0 + 1000.0 = 0
2. Titik
B
x₁ = 41,6 , x₂
= 0
masukan nilai x₁
dan x₂
ke Zmax
Zmax = 750x₁ + 1000x₂ = 750.41,6 + 1000.0
= 31200
1. Titik
C ( kendala 1 dan 3)
Mencari titik potong.
12x₁
+ 5x₂
≤ 500 (x5) 60x₁ + 25x₂
= 2500
5x₁
+ 12x₂
≤ 460 (x12) 60x₁ + 144x₂
= 5520
-119X₂
= -3020
x₂ = 25,37
masukan
nilai x₂
ke dalam kendala 3
5x₁
+ 12x₂
≤ 460
5x₁
+ 12.25,37 = 460
5x₁
+ 304,44 = 460
5x₁
= 460 – 304,44 = 155,56
x₁
= 155,56/5 = 31,11
masukan nilai x₁
dan x₂
ke Zmax
Zmax = 750x₁
+ 1000x₂
= 750.25,37 + 1000.31,11 = 50137
1. Titik
D
x₁ = 0 , x₂
= 38,3
masukan nilai x₁
dan x₂
ke Zmax
Zmax = 750x₁
+ 1000x₂
= 750.0 + 1000.38,3 = 38300
Kesimpulan
Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa, untuk memperoleh ke untungan yang optimal, maka x1 = 31,11 dan x2 = 25,37 dengan keuntungan sebesar 50137.Penyelesaian Dengan POM for Windows :
1. Input Data
2. Result
